配置した家具などのパーツを選択しようとクリックすると、パーツではなく部屋や家全体が選択されパーツを選択することができない。

パーツを配置した時の「ナビ」および「フロアタブ」の状態に合致していないと、選択することができません。
３Ｄマイホームデザイナーでは、すべてのファイルは「階層」によって構成されています。パーツを配置した「階層（フロアなど）」で選択しないと、そのパーツを含む部屋や家全体の階層が選択されてしまいます。

フロアタブを切り替えてパーツを選択しなおしてください。
部屋が選択されてしまったら、一度選択解除ボタンをクリックして選択を解除してから、もう一度パーツを選択してください。