配置した家具などのパーツを選択しようとクリックすると、パーツではなく部屋や家全体が選択されパーツを選択することができない。

パーツを選択する場合には、パーツを配置したナビもしくはフロアの状態でないと選択することができません。
３Ｄマイホームデザイナーでは階層を持っておりますので、パーツを配置した階層（フロアなど）で選択しないと、そのパーツを含む部屋や家全体の階層が選択されてしまいます。

フロアタブを切り替えてパーツを選択しなおしてください。
部屋が選択されてしまったら、一度選択解除ボタンをクリックして選択を解除してから、もう一度パーツを選択してください。